一种看待音乐和谐的方式

当我们谈论旋律时，我们有一个非常好的帮手——五线谱。

看这张图，即使是不熟悉音乐素养的人，也很容易判断出旋律什么时候上，什么时候下，这个动作什么时候流畅，什么时候跳跃。 我们从字面上看到哪些音符在旋律上更接近，哪些音符更远。

但在和声领域，一切似乎都完全不同：例如，关闭音符， 至 и d 听起来很不和谐，更遥远的，例如， 至 и E – 更加悦耳。 在完全辅音的第四和第五之间是完全不和谐的三全音。 和谐的逻辑在某种程度上是完全“非线性的”。

是否有可能拾取这样的视觉图像，看看哪个，我们可以很容易地确定两个音符彼此接近的“和谐”程度？

 声音的“价”

让我们再次回忆一下声音是如何排列的（图 1）。

图表上的每条垂直线代表声音的谐波。 它们都是基音的倍数，即它们的频率是基音频率的 2、3、4……（等等）倍。 每个谐波都是所谓的 单色声音，即有一个单一的振荡频率的声音。

当我们只演奏一个音符时，我们实际上会产生大量的单色声音。 例如，如果播放一个音符 对于小八度，其基频为220赫兹，同时发出440赫兹、660赫兹、880赫兹等频率的单色声音（人类听觉范围内的大约90种声音）。

知道了这样的谐波结构，让我们试着弄清楚如何以最简单的方式连接两个声音。

第一种也是最简单的方法是采用两个频率相差正好 2 倍的声音。 让我们看看它在谐波方面的外观，将声音放在另一个之下（图 2）。

我们看到，在这种组合中，声音实际上具有相同的每个二次谐波（重合谐波以红色表示）。 这两种声音有很多共同点——50%。 它们将“和谐地”彼此非常接近。

如您所知，两种声音的组合称为音程。 图2所示的区间称为 八度.

值得一提的是，这样的音程与八度“重合”并非偶然。 事实上，从历史上看，过程当然是相反的：起初他们听到这样的两个声音一起听起来非常流畅和谐，确定了构造这样一个音程的方法，然后称之为“八度”。 建造方法是主要的，名称是次要的。

下一种交流方式是采用两种声音，它们的频率相差 3 倍（图 3）。

我们在这里看到这两种声音有很多共同点——每三次谐波。 这两个声音也将非常接近，因此间隔将是辅音。 使用前面注释中的公式，您甚至可以计算出这种间隔的频率协和度为 33,3%。

这个区间称为 十二分之一 或五度到八度。

最后，在现代音乐中使用的第三种交流方式是取两个声音相差 5 倍（图 4）。

这样的音程甚至没有自己的名字，只能在两个八度后称为三度，但是，正如我们所见，这种组合也有相当高的和声度——每五度谐波重合。

所以，我们在音符之间有三个简单的联系——一个八度音阶、一个十二音阶和一个第三到两个八度音阶。 我们将这些间隔称为基本间隔。 让我们听听他们的声音。

音频 1. 八度

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音频 2. Duodecima

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音频 3. 三度到八度

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确实很谐音。 在每个音程中，顶部声音实际上由底部的谐波组成，并且不会为其声音添加任何新的单色声音。 为了比较，让我们听听一个音符的声音 至 和四个注意事项： 至、八度音、十二进制音和每两个八度音高三分之一的声音。

音频 4. 声音

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音频 5. 和弦：CCSE

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正如我们所听到的，差异很小，只是原始声音的几个谐波被“放大”了。

但回到基本间隔。

多重空间

如果我们选择一些音符（例如， 至)，那么距离它基本一步的音符将是最接近它的最“和谐”的音符。 最接近的是八度音阶，再远一点是十二进制音阶，在它们后面——第三到两个八度音阶。

此外，对于每个基本区间，我们可以采取几个步骤。 例如，我们可以构建一个八度音阶，然后再从它迈出另一个八度音阶。 为此，必须将原始声音的频率乘以 2（我们得到一个八度音程的声音），然后再乘以 2（我们从一个八度音程中得到一个八度音程）。 结果是比原始声音高 4 倍的声音。 在图中，它看起来像这样（图 5）。

可以看出，随着每一步，声音的共同点越来越少。 我们离和谐越来越远。

顺便分析一下，为什么我们将乘以 2、3、5 作为基本区间，而跳过乘以 4。乘以 4 不是基本区间，因为我们可以使用已有的基本区间得到它。 在这种情况下，乘以 4 是两个八度音阶。

基本区间的情况不同：不可能从其他基本区间获得它们。 将 2 和 3 相乘，既不能得到数字 5 本身，也不能得到它的任何幂。 从某种意义上说，基本区间是彼此“垂直”的。

让我们试着描绘一下。

让我们绘制三个垂直轴（图 6）。 对于它们中的每一个，我们将绘制每个基本间隔的步数：在指向我们的轴上，八度音阶的数量，在水平轴上，十二进制步长，在垂直轴上，三次步长。

这样的图表将被称为 多重空间.

考虑平面上的三维空间是相当不方便的，但我们会尝试。

在指向我们的轴上，我们留出了八度音阶。 由于相隔一个八度的所有音符都被命名为相同的，所以这个轴对我们来说将是最无趣的。 但是，由十二轴（第五轴）和第三轴形成的平面，我们将仔细观察（图 7）。

这里的音符用升号表示，如有必要，可以将它们指定为与降号的等音（即声音相等）。

让我们再次重复这架飞机是如何建造的。

选择任何一个音符，在它的右边一步，我们将高 XNUMX 分之一的音符放在左边——低 XNUMX 分之一。 向右走两步，我们从duodecyma得到duodecyma。 例如，从音符中取两个十二进制步骤 至，我们得到一个注释 d.

沿垂直轴的一步是第三到两个八度音阶。 当我们沿着轴线上台阶时，这是向上的三分之一到两个八度音阶，当我们下台阶时，这个间隔就被放下了。

您可以从任何音符和任何方向跳出。

让我们看看这个方案是如何工作的。

我们选择一个注释。 制作步骤 止 音符，我们得到的音符越来越不符合原作。 因此，在这个空间中，音符之间的距离越远，它们形成的辅音间隔就越少。 最接近的音符是八度音轴上的邻居（可以说是指向我们），再远一点——沿着十二进制的邻居，甚至更远——沿着叔叔。

例如，从注释中获取 至 最多注意 你的，我们需要采取一个十二进制的步骤（我们得到 盐)，然后是一个叔，分别是得到的区间 多西 将比 duodecime 或 third 更少辅音。

如果 PC 中的“距离”相等，则相应音程的协和音将相等。 我们唯一不能忘记的就是八度轴，它在所有结构中都无形存在。

正是这张图显示了音符之间的“和谐”程度。 在这个方案中，考虑所有谐波结构是有意义的。

您可以阅读有关如何执行此操作的更多信息 在“建立音乐系统”好吧，我们下次再谈。

作者——罗曼·奥莱尼科夫