关于谐波微色

彩虹有多少种颜色？

七——我们的同胞会自信地回答。

但是电脑屏幕只能再现三种颜色，众所周知——RGB，即红、绿、蓝。 这并不妨碍我们在下图中看到整个彩虹（图 3）。

例如，在英语中，对于两种颜色——蓝色和青色——只有一个词蓝色。 古希腊人根本没有蓝色这个词。 日本人没有绿色的名称。 许多人只“看到”彩虹中的三种颜色，有的甚至两种。

这个问题的正确答案是什么？

如果我们看图 1，我们会看到颜色之间的过渡很顺畅，它们之间的界限只是一个协议问题。 彩虹中有无数种颜色，不同文化的人们根据条件界限将其分成几个“普遍接受”的颜色。

一个八度有多少个音符？

一个表面上熟悉音乐的人会回答——七。 当然，受过音乐教育的人会说——十二。

但事实是，音符的数量只是语言的问题。 对于音乐文化仅限于五声音阶的民族，音符的数量将是五个，在古典欧洲传统中是十二个，例如，在印度音乐中是二十二个（在不同的流派中以不同的方式）。

声音的音高，或者科学地说，振动的频率是一个不断变化的量。 音符之间 A, 以 440 Hz 的频率发声, 和一个音符 硅平 在 466 Hz 的频率下，有无数种声音，我们可以在音乐练习中使用每一种声音。

就像一个优秀的艺术家在他的画面中没有 7 种固定颜色，而是有多种色调，所以作曲家不仅可以安全地使用 12 音符等律音阶 (RTS-12) 的声音，还可以使用任何其他他选择的声音。

费

是什么阻止了大多数作曲家？

首先，当然是执行和符号的便利性。 几乎所有乐器都在 RTS-12 中调音，几乎所有音乐家都学习阅读古典乐谱，大多数听众习惯于由“普通”音符组成的音乐。

对此可以提出以下反对意见：一方面，计算机技术的发展使得几乎可以使用任何高度甚至任何结构的声音进行操作。 另一方面，正如我们在文章中看到的 不和谐，随着时间的推移，听众对不寻常的、越来越复杂的和声越来越忠于音乐，​​公众理解和接受。

但这条道路上还有第二个困难，也许更重要。

事实是，一旦我们超过 12 个音符，我们实际上就失去了所有参考点。

哪些辅音是辅音，哪些不是？

重力会存在吗？

和谐将建立在什么之上？

会有类似按键或模式的东西吗？

微色

当然，只有音乐练习才能对提出的问题给出完整的答案。 但我们已经有了一些地面定向设备。

首先，有必要以某种方式命名我们要去的区域。 通常，每八度使用超过 12 个音符的所有音乐系统都被归类为 微色. 有时，音符数量为（甚至少于）12 个的系统也包含在同一区域中，但这些音符与通常的 RTS-12 不同。 例如，当使用毕达哥拉斯或自然音阶时，可以说对音符进行了微色变化，这意味着这些音符几乎与 RTS-12 相同，但与它们相差甚远（图 2）。

在图 2 中，我们看到了这些小的变化，例如，注释 h 毕达哥拉斯音阶就在音符上方 h 从 RTS-12 和自然 h，相反，略低。

但是毕达哥拉斯和自然的调音在 RTS-12 出现之前。 对他们来说，创作了他们自己的作品，发展了一种理论，甚至在之前的笔记中，我们也顺便提到了他们的结构。

我们想走得更远。

有什么理由迫使我们从熟悉、方便、合乎逻辑的 RTS-12 转向未知和陌生的地方吗？

我们不会详述诸如在我们通常的系统中熟悉所有道路和路径这样平淡无奇的原因。 让我们更好地接受这样一个事实，即在任何创造力中都必须有冒险精神，让我们上路吧。

指南针

音乐剧的一个重要组成部分是和声。 正是谐音和不谐音的交替产生了音乐中的重力，一种运动感和发展感。

我们可以定义微色和声的协和吗？

回忆一下关于谐音的文章中的公式：

这个公式可以让你计算任何音程的协和，不一定是经典的。

如果我们从 至 对一个八度范围内的所有声音，我们得到下图（图 3）。

间隔的宽度在此处以音分为单位水平绘制（当音分是 100 的倍数时，我们进入 RTS-12 的常规音符），垂直 - 和谐度的度量：点越高，这样的辅音越多间隔音。

这样的图表将帮助我们导航微色区间。

如有必要，您可以推导出和弦的和弦公式，但它看起来要复杂得多。 为简化起见，我们可以记住任何和弦都由音程组成，并且可以通过知道形成它的所有音程的和音度来非常准确地估计和弦的和音度。

本地地图

音乐和声不仅限于对和声的理解。

例如，您可以找到比小三和弦更辅音的辅音，但是，由于其结构，它起着特殊的作用。 我们在之前的一篇笔记中研究了这种结构。

考虑音乐的和声特征很方便 多重空间，或简称PC。

让我们简要回顾一下它是如何在经典案例中构建的。

我们有三种简单的方法来连接两个声音：乘以 2、乘以 3 和乘以 5。这些方法在多重性空间 (PC) 中生成三个轴。 沿任何轴的每一步都是相应多重性的乘积（图 4）。

在这个空间中，音符彼此越接近，它们形成的辅音就越多。

所有和声结构：品格、键、和弦、函数在 PC 中获得视觉几何表示。

你可以看到我们把素数作为多重因子：2、3、5。素数是一个数学术语，意思是一个数只能被 1 和它自己整除。

这种多重性的选择是非常合理的。 如果我们向 PC 添加一个具有“非简单”多重性的轴，那么我们将不会得到新的注释。 例如，沿重数 6 轴的每一步，根据定义，都是乘以 6，但 6=2*3，因此，我们可以通过乘以 2 和 3 得到所有这些音符，也就是说，我们已经有了所有的他们没有这个轴。 但是，例如，通过乘以 5 和 2 得到 3 是行不通的，因此，重数轴上的注释 5 将是全新的。

因此，在 PC 中添加简单多重性的轴是有意义的。

在 2、3 和 5 之后的下一个素数是 7。它应该用于进一步的谐波构造。

如果音符频率 至 我们乘以 7（我们沿着新轴走 1 步），然后八度音程（除以 2）将得到的声音转移到原始八度音程，我们得到了一个全新的声音，它在古典音乐系统中没有使用。

一个区间包括 至 这个音符听起来像这样：

这个音程的大小是 969 分（一分是半音的 1/100）。 这个区间比小七分之一（1000 美分）要窄一些。

在图 3 中，您可以看到与此间隔相对应的点（在其下方以红色突出显示）。

该区间的协调度为 10%。 作为比较，小三度具有相同的和音，小七度（自然和毕达哥拉斯）是一个比这个更辅音的音程。 值得一提的是，我们指的是经过计算的协和。 感知到的和音可能会有些不同，作为我们听力的小七度，音程要熟悉得多。

这个新笔记将位于 PC 上的什么位置？ 我们可以用它建立什么样的和谐？

如果我们取出倍频程轴（多重性轴 2），那么经典 PC 将变成平坦的（图 5）。

位于一个八度音阶中的所有音符都被称为相同的，因此这种减少在一定程度上是合法的。

当您添加 7 时会发生什么？

正如我们上面提到的，新的多重性在 PC 中产生了一个新的轴（图 6）。

空间变成了三维。

这提供了大量的可能性。

例如，您可以在不同的平面上构建和弦（图 7）。

在一段音乐中，你可以从一个平面移动到另一个平面，建立意想不到的联系和对位。

但除此之外，还可以超越平面图形并构建三维对象：借助和弦或借助不同方向的运动。

显然，玩 3D 人物将成为谐波微色的基础。

在这方面有一个类比。

在那一刻，当音乐从“线性”毕达哥拉斯系统转向“扁平”自然系统，即维度从1变为2时，音乐经历了一场最根本的革命。 出现了音调、成熟的复调、和弦的功能以及无数其他表达方式。 音乐几乎得到了重生。

现在我们正面临第二次革命——微色——当尺寸从 2 变为 3 时。

正如中世纪的人们无法预测“平面音乐”会是什么样子一样，我们现在也很难想象立体音乐会是什么样子。

让我们生活和聆听。

作者 — 罗曼·奥列尼科夫