新钥匙

23月24日至55日晚上，刚过完XNUMX岁生日的约翰·弗朗茨·恩克在家中被不断敲门。 Heinrich d'Arre，一个气喘吁吁的学生，站在门口。 与来访者寒暄了几句后，恩克迅速做好了准备，两人前往以恩克为首的柏林天文台，同样兴奋的约翰·加勒正在反射望远镜旁等着他们。

当天的英雄以这种方式加入的观察一直持续到深夜三点半。 于是在 1846 年，太阳系的第八颗行星海王星被发现了。

但这些天文学家的发现改变了我们对周围世界的理解。

理论与实践

海王星的表观大小小于 3 角秒。 要理解这意味着什么，假设您正在从中心看一个圆。 将圆圈分成 360 个部分（图 1）。

我们这样得到的角度是 1°（60 度）。 现在将这个薄扇区分成另外 1 个部分（在图中无法再描述）。 每个这样的部分将是 60 角分。 最后，我们除以 XNUMX 和一个弧分——我们得到一个弧秒。

天文学家是如何在天空中找到如此微小的物体，大小不到 3 角秒？ 重点不在于望远镜的威力，而在于如何在巨大的天球上选择方向去寻找新的行星。

答案很简单：观察者被告知这个方向。 出纳员通常被称为法国数学家 Urbain Le Verrier，正是他观察到天王星的异常行为，提出在他身后有另一颗行星，它把天王星吸引到自己身上，导致它偏离了“正确的”轨迹。 Le Verrier 不仅做出了这样的假设，而且能够计算出这颗行星应该在哪里，并写信给 Johann Galle，之后搜索范围急剧缩小。

于是海王星成为了第一个首先被理论预测，然后才在实践中发现的行星。 这样的发现被称为“笔尖上的发现”，它永远改变了人们对科学理论本身的态度。 科学理论不再被理解为只是一场头脑游戏，充其量只是描述“是什么”； 科学理论已经清楚地证明了它的预测能力。

通过星星到音乐家

让我们回到音乐上来。 如你所知，一个八度有 12 个音符。 从它们可以构建多少个三音和弦？ 数数很容易——会有 220 个这样的和弦。

当然，这不是一个天文数字，但即使在这么多的谐音中，也很容易混淆。

幸运的是，我们有一个科学的和谐理论，我们有一个“区域地图”——多重性空间（PC）。 PC 是如何构建的，我们在前面的注释中考虑过。 此外，我们还看到了如何在 PC 中获取常用密钥 - 主要和次要。

让我们再次挑出作为传统钥匙基础的那些原则。

这就是 PC 中主要和次要的样子（图 2 和图 3）。

这种结构的中心元素是一个角落：或者光线向上 - 一个主要的三元组，或者光线向下 - 一个小三元组（图 4）。

这些角形成一个十字准线，可以让您“集中”其中一个声音，使其成为“主要”声音。 这就是补品出现的方式。

然后对称地复制这样的角落，以最和谐的接近声音。 这种复制产生了次支配和支配。

主音（T）、次属音（S）和属音（D）被称为调中的主要功能。 这三个角中包含的音符构成了相应调的音阶。

顺便说一句，除了键中的主要功能外，通常还区分侧和弦。 我们可以在 PC 中描述它们（图 5）。

这里 DD 是双显性，iii 是第三步的函数，VIb 是减少的第六步，依此类推。 我们看到它们是相同的主要和次要角落，位于离补品不远的地方。

任何音符都可以充当补品，功能将从中构建。 结构——PC 中角的相对位置——不会改变，它只会移动到另一个点。

好吧，我们已经分析了传统音调是如何和谐排列的。 看着它们，我们会找到值得寻找“新行星”的方向吗？

我想我们会发现几个天体。

我们来看图。 4. 它显示了我们如何用三和弦角集中声音。 在一种情况下，两个光束都向上，在另一种情况下——向下。

似乎我们又错过了两个选项，这比集中笔记更糟糕。 让我们让一根光线向上，另一根向下。 然后我们得到这些角（图 6）。

这些三和弦集中了音符，但以一种相当不寻常的方式。 如果你从笔记构建它们 至，然后在五线谱上它们将看起来像这样（图 7）。

我们将保持调性构造的所有进一步原则不变：我们将在最近的音符中对称地添加两个相似的角。

会得到 新钥匙 （图8）。

为了清楚起见，让我们写下它们的比例。

我们已经用升号描绘了音符，但是，当然，在某些情况下，用等音降号重写它们会更方便。

这些键的主要功能如图所示。 8，但缺少侧弦以完成图片。 通过与图 5 类比，我们可以很容易地在 PC 中绘制它们（图 10）。

让我们把它们写在乐谱上（图 11）。

比较图 9 中的 gamma 和图 11 中的函数名称。 XNUMX，你可以看到这里对步骤的绑定是相当随意的，它从传统的键中“继承”而来。 事实上，三度的功能根本不能从音阶中的第三个音符构建，降六度的功能——根本不是从降六度的功能，等等。那么，这些名称是什么意思？ 这些名称决定了特定三元组的功能意义。 也就是说，新键中第三步的功能将发挥与大调或小调中第三步的功能相同的作用，尽管它在结构上存在很大差异：三和弦的使用方式不同，并且位于在秤上的不同位置。

也许仍然需要强调两个理论问题

第一个与第二季度的音调有关。 我们通过实际集中注释来看到 盐，它的滋补角是由 至 (至 – 降低和弦中的声音）。 也来自 至 这种音调的规模开始了。 总的来说，我们所描绘的调性应该称为第二季度的调性。 至. 乍一看，这很奇怪。 但是，如果我们看图3，我们会发现我们已经在最普通的小调中遇到了同样的“转变”。 从这个意义上说，第二节关键时刻并没有什么特别的事情发生。

第二个问题：为什么会有这样的名字——二、四区的钥匙？

在数学中，两个轴将平面分成 4 个四分之一，通常按逆时针方向编号（图 12）。

我们看对应角落的光线指向哪里，我们根据这个季度调用键。 在这种情况下，major 将是第一季度的 key，minor 将是第三季度，以及两个新的 key，分别是 II 和 IV。

设置望远镜

作为甜点，我们来听一首作曲家Ivan Soshinsky在第四节调的小练习曲。

“Etulle”I·索辛斯基

我们得到的四把钥匙是唯一可能的吗？ 严格来说，没有。 严格来说，音调结构对于音乐系统的创建通常不是必需的，我们可以使用其他与集中或对称无关的原则。

但我们现在将推迟有关其他选项的故事。

在我看来，另一个方面很重要。 所有的理论结构只有在从理论到实践、再到文化时才有意义。 只有在 JS Bach 和任何其他系统编写了 Well-Tempered Clavier 之后，如何才能在音乐中固定气质，因为它们从纸上转移到乐谱，再到音乐厅，最终转移到听众的音乐体验。

好吧，让我们架起望远镜，看看作曲家能否证明自己是新音乐世界的开拓者和殖民者。

作者 — 罗曼·奥列尼科夫